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Ejercicio 2 de la Opción B del Modelo 2 de 2008 (EXAMEN DE SEPTIEMBRE) Editar

Sean f:\mathbb R \to \mathbb R y g:\mathbb R \to \mathbb R las funciones definidas por f(x)=x^2-1 y g(x)=2x+2.

a) [0,5 puntos] Esboza las gráficas de f y g.

b) [2 puntos] Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas.



Solución apartado a) Editar

08m2oBe2a
f(x)=x^2-1


- Es una parábola abierta hacia arriba, y con vértice en x=-b/2a=0.


- Corta al eje de abscisas en x=\pm 1.


- Tabla de valores:

xf(x)
-23
-10
0-1
10
23


g(x)=2x+2


- Es una recta.


- Tabla de valores:

xf(x)
-2-2
26



Solución apartado b) Editar

08m2oBe2b
Aunque vista la gráfica está claro, empezaremos calculando los puntos de corte de las dos gráficas igualando sus ecuaciones:


No se pudo entender (error léxico): x^2-1=2x+2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x=-1,\: x=3


El área será:


\int_{-1}^{3}\left ( g(x)-f(x) \right )dx=\int_{-1}^{3}\left ( 2x+2-x^2+1 \right )dx=\int_{-1}^{3}\left ( -x^2+2x+3 \right )dx=
No se pudo entender (error léxico): = \left [ \frac{-x^3}{3}+x^2+3x \right ]_{-1}^{3}=\left ( -9+9+9 \right )-\left ( \frac{1}{3}+1-3 \right )=\frac{32}{3}\: u^2

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